ナノウサギとは何か？ふわふわ生物の背後にある数学を理解する

概要

この記事では、驚異的な速度で増殖する未来的なペットであるナノウサギの概念について探求します。36の生息セルの配置とウサギの繁殖について学びます。その後、下部セル内のウサギの数の末尾の0の数を計算することの難しさについて掘り下げます。乗算によって生じるパターンを探求し、末尾の0を数えるための便利なトリックを学びます。最終的に、生息地が81桁のウサギの数を保持できないことがわかり、実験は間一髪で停止されました。

序論：ナノウサギとは何か？

ナノウサギは、長年の実験の末に作り出された新しいタイプのペットです。これらの生き物は小さく、ふわふわしており、目に見える速度で増殖することができます。これらのウサギが住む36の生息セルは、逆さまのピラミッドに配置されており、上段に8つのセルがあります。最初のセルには1匹のウサギがいて、2番目のセルには2匹、最後のセルには8匹います。これらのウサギは両性具有であり、水平に隣接するセル内の各ウサギは、正確に1匹の子孫を産み出します。

繁殖と乗算

新生児のウサギは、親の2つのセルの直下のセルに落ち、数分で成熟し、順番に繁殖します。各セルには、10の80乗個のナノウサギが収容できます。ただし、すでに繁殖が始まっているため、下部セルにすべてのウサギを保持できるかどうかという問題が生じます。

末尾の0の課題

ライバルの研究所は、結果の末尾のすべての0を切り捨てるようにコードを改ざんしました。これは、下部セルがすべてのウサギを保持できるかどうか実際にはわからないことを意味します。さらに、装置や電卓が故障しており、手作業で数分間しか作業できません。そのため、下部生息地のウサギの数の末尾にいくつの0があるか、緊急停止レバーを引く必要があるかどうかを計算することが課題となります。

末尾の0の数え方：便利なトリック

私たちは乗算のプロセスを通じて下部セル内のウサギの数に到達することができます。各セル内のウサギの数は、それより上の2つのセルのウサギの数の積です。乗算によって末尾に0が付く数値を得る方法には2つしかありません。つまり、5で終わる数値に偶数を乗じるか、末尾に0が付く数値同士を乗算することです。2行目のウサギの数を計算し、現れるパターンを観察することができます。

4番目のセルに20匹のウサギ、5番目のセルに30匹のウサギが末尾に0を持っている2つの数字があります。しかし、5で終わる数値を乗算する唯一の方法は、5で終わる数値から始めることであるため、その後にはもう5で終わる数値はありません。つまり、末尾に0が付く数値同士のみを心配する必要があるということです。

積の末尾に付く0の数を求める便利なトリックは、各因数の末尾に付く0を数えて加算することです。たとえば、10倍100は1,000です。4番目と5番目のセルの数字を取り、そこから下に乗算します。20と30はそれぞれ1つの0を持っているため、両方のセルの積には2つの末尾の0があります。隣接する0でない末尾の数字のセルとの積には、末尾に1つの0しかありません。最後まで続けると、下部セルに35個の0があることがわかります。

結論：ナノウサギの潜在的な黙示録

このようにして末尾の0を数える方法は、パスカルの三角形の一部を形成します。これらの35個の0を以前の46桁の数字に加えると、81桁の数字が得られます。これは生息地に収容するには大きすぎるため、7世代目のウサギが成熟する直前に緊急スイッチを引き、惨事から髪の毛が立ちました。ナノウサギの数学は魅力的ですが、慎重に計算しないと潜在的な黙示録を引き起こす可能性があります。