タイムポータルを作るために必要な最小限の結節数

概要

本記事では、赤または青い三角形を作り、現在に戻るために必要な最小限の結節数を決定する問題について探求します。 Ramsey理論を使用して、6つの結節が必要であり、成功した帰還を保証するために十分であることを証明します。

Ramsey理論

Ramsey理論は、組合せ的なオブジェクトの性質に関する数学の分野です。大きな無秩序な構造の中に秩序が存在することを分析するための枠組みを提供します。

問題

提示されたシナリオでは、タイムポータルが開かれ、主人公は教授を救うためにそれを飛び越えなければなりません。しかし、ポータルはすぐに閉じられ、戻る唯一の方法は、クロノ結節を使用して新しいポータルを作成することです。しかし、各結節は時間的な不安定性を引き起こし、持ち込む結節が少ないほど良いです。問題は、赤または青い三角形を作成し、現在に戻るために必要な最小限の結節数は何かということですか？

システマティックアプローチ

最小限の結節数を決定するために、問題にシステマティックにアプローチすることができます。3つの結節が十分かどうかを考慮することから始めることができます。しかし、赤または青い三角形が形成されない多くの配置があることがすぐにわかります。同様のことは、4つの結節や5つの結節についても言えます。

6つの結節の証明

成功した帰還を保証するために、6つの結節が必要であり、十分であることがわかりました。これを証明するために、6つ目の結節を活性化させ、他の5つの結節とどのように接続されるかを考えることができます。接続方法には、5つの赤い接続、5つの青い接続、または赤と青の混合があります。

すべての可能な構成において、6つ目の結節からは同じ色の接続が少なくとも3つ来ます。同じ3色の接続の反対側にある結節に焦点を当ててみましょう。接続が青い場合、それらの3つの間に追加の青い接続があれば、青い三角形が得られます。したがって、問題になるのは、接続がすべて赤い場合です。しかし、それらの3つの赤い接続は、赤い三角形を与えます。

接続がどのように色分けされているかに関係なく、6つの結節は常に赤または青い三角形と、家に帰るためのドアを作成します。