ジンジャーブレッドのジレンマ：合理性と協力の教訓

概要

ジンジャーブレッドのジレンマのシナリオは、しばしば囚人のジレンマの概念を示すためにゲーム理論で使用されます。ジレンマは、相互利益のために裏切り合うか協力するかを選択しなければならない2人の個人が直面するときに発生し、結果は両者の選択によって決まります。この記事では、個人が長期的な結果を持つ無限の囚人のジレンマに直面する場合の影響を探ります。個人の将来への配慮が、将来の利益の割引という形で表現されることが、両者の選択に影響を与え、協力が最適となるナッシュ均衡に導くことを論じます。

ジンジャーブレッドのジレンマと囚人のジレンマ

ジンジャーブレッドのジレンマは、囚人のジレンマとして知られるゲーム理論のよく知られた問題の変種です。このシナリオでは、キツネに捕まった2人のジンジャーブレッドマン、クリスピーとチューイは、難しい決断を迫られます。キツネは彼らに残酷な選択を与えます：お互いを助けるか、自分の安全を確保するために相手を犠牲にするかを選ばなければなりません。選択の結果は、両者の選択によって決まります：お互いを助ける場合、キツネはそれぞれの手足の1本だけを食べます。一方、一方だけが助け、もう一方が犠牲になる場合、助けた方は完全に食べられ、裏切った方は手足をすべて残します。お互いが犠牲になる場合、キツネはそれぞれの手足の3本を食べます。

ナッシュ均衡と信頼の裏切り

各個人の最良の結果は、相手の選択によって異なります。このため、ゲームは、クリスピーの選択を各行、チューイの選択を各列、各セルの数字がそれぞれ残りの手足の数を表す行列で表すことができます。裏切り合うことがナッシュ均衡であることが判明しました。これは、どちらの当事者もそれから逸脱して利益を得ることができないことを意味します。言い換えると、両方の個人が相手を絶対に犠牲にすることになり、悲劇的な結果になります。

無限のジレンマの罰

元のシナリオでは、2本の手足を失うことでゲームは終了します。しかし、運命のいたずらにより、魔法使いが介入し、ジンジャーブレッドマンを裏切ったことを罰するために、彼らに残りの人生でジレンマを繰り返すように強制します。これは無限の囚人のジレンマと呼ばれ、ジンジャーブレッドマンは今後の決定を現在の交渉チップとして利用できるようになります。

将来の割引と協力の価値

無限の囚人のジレンマの解決策を見つけるための鍵は、将来の割引の概念を導入することです。これは、ジンジャーブレッドマンが将来の手足の利益について現在の利益よりも少なく気にすることができることを意味します。これを定量化するために、将来の利益の割引率を反映するパラメーターであるdeltaを使用します。deltaが