カードシャッフルの魅力的な数学

要約

この記事では、カードをシャッフルする際の数学的な世界を探求します。最初に、4人の人々を4つの椅子に配置する単純な例から始め、階乗を理解し、最後に標準的な52枚のカードデッキの可能な配置の数を計算し、それが信じられないほど大きな数であることに気づきます。

4人の人々を4つの椅子に配置する単純な例

カードをシャッフルする際の数学を理解するために、4人の人々を4つの椅子に配置する単純な例から始めましょう。可能な配置を手動で書き出すことができますが、24通りになります。しかし、より大きな数の場合、時間がかかることがあります。そこで、より早い方法を見つけてみましょう。

最初の椅子の4つの選択肢それぞれについて、2番目の椅子には3つ、3番目の椅子には2つの可能な選択肢があることに気づくことから始めます。したがって、個々の最終シナリオを数える代わりに、各椅子の選択肢の数を掛け合わせることで、同じ結果である24を得ることができます。

階乗の理解

前の例で発見したパターンは、4つのオブジェクトを並べ替える場合、最初の整数から連続的に小さな整数を掛け合わせて1に到達するということです。この計算は階乗と呼ばれ、感嘆符で表されます。一般的に、正の整数の階乗は、その整数と1に至るまでのすべての小さい整数の積として計算されます。私たちの単純な例では、4人の人々を椅子に配置する方法の数は、4の階乗と書かれ、24に等しいです。

標準的な52枚のカードデッキの可能な配置の数

階乗を理解したので、標準的な52枚のカードデッキの可能な配置の数を計算してみましょう。4人の人々を並べ替える方法が4の階乗であったように、52枚のカードを並べ替える方法は52の階乗です。幸いなことに、手計算する必要はありません。関数を計算機に入力すると、可能な配置の数は、8.07×10の67乗、つまり、約67個の0が続く8の数字になります。

この数を理解するために、ビッグバンが起こった138億年前から毎秒新しい52枚のカードの並べ替えが書き出された場合、書き続けることができ、数百万年にわたって書き続けることができます。実際、この単純なカードデッキを並べ替える方法は、地球上の原子の数よりも多いです。