エレアのゼノと動きのパラドックス

要約

この記事では、謎めいた謎で知られる古代ギリシャの哲学者、エレアのゼノの有名なパラドックスについて探求します。特に、2分割のパラドックス、またはジコトミー・パラドックスに焦点を当て、それが動きの可能性に挑戦する方法について説明します。数学的なシリーズに問題を分解することで、ゼノの推論の欠陥を発見し、どのように解決できるかを明らかにします。

エレアのゼノと彼のパラドックス

エレアのゼノは、紀元前5世紀に生きた古代ギリシャの哲学者です。彼は、論理的には正しいように見えるが、不合理または矛盾した結論に導く議論であるパラドックスをいくつか発明したことで有名です。ゼノのパラドックスは、無限と動きの本質をより良く理解するために、2000年以上にわたって数学者や哲学者をインスパイアしています。

ジコトミー・パラドックス

ゼノの最も有名なパラドックスの1つは、動きの可能性に挑戦するジコトミー・パラドックスです。パラドックスは次のようになります。ゼノが家から公園まで歩きたいと思ったとします。公園に行くには、まず半分の距離を歩かなければなりません。半分の距離に到達したら、残りの半分の距離を歩く必要があります。このプロセスは無限に繰り返され、ゼノは常に公園に向かって残りの半分を歩いています。

パラドックスは、ゼノが旅をするのにかかる時間を考慮するときに生じます。旅の中には無限に多くの有限サイズのピースがあるため、合計時間は無限であるべきではないかという議論がされます。これは、すべての動きが不可能であると示唆しており、明らかに不合理です。

ゼノの推論の欠陥

パラドックスを解決するには、ゼノの推論の欠陥を見つける必要があります。結局のところ、無限に多くの有限サイズの項を加算して、有限の答えを得ることができます。これは、数学者が後に理解した概念ですが、ゼノの時代ではよく理解されていませんでした。

数学でパラドックスを解決する

パラドックスを解決する方法を理解するために、物語を数学の問題に変換することができます。ゼノの家が公園から1マイル離れており、ゼノが1マイル毎時で歩くと仮定しましょう。旅を無限に多くの有限サイズのピースに分割すると、次のようなシリーズが得られます。

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + …

ゼノは、方程式の右側に無限に多くの項があり、各個人の項が有限であるため、合計は無限であるべきだと主張するかもしれません。しかし、私たちが見たように、無限に多くの有限サイズの項を加算して、有限の答えを得ることができます。

この概念を説明するために、面積が1ユニットの正方形を考えてみましょう。正方形を半分に切り、残りの半分を半分に切り、以降続けていくと、ピースの面積を追跡することができます。より多くのピースを構成するにつれて、正方形全体が青で覆われていきます。しかし、正方形の面積は1ユニットであり、無限の合計は1でなければなりません。

ゼノの旅に戻ると、無限に多くの有限サイズのピースの無限シリーズは、常識的に真である有限の答えに合計されます。ゼノの旅は1時間かかります。

結論

エレアのゼノのパラドックスは、2000年以上にわたって無限と動きの本質を理解することに挑戦してきました。ジコトミー・パラドックスを数学的なシリーズに分解することで、ゼノの推論の欠陥を発見し、解決する方法を明らかにしました。ゼノのパラドックスは直感に反するかもしれませんが、数学や哲学の新しい洞察やアイデアを生み出し続けています。