アリス・イン・ワンダーランドの数学的難問

概要

この記事では、アリスがハートの女王と出会い、女王が64が6と同じであると主張することを証明しようとする様子を探求します。アリスは、2つのチェスボード模様のあるフィールドに引きずり込まれ、女王は奇妙な兵士を使って自分の主張を証明しようとします。しかし、アリスは女王が不正をしていることに気づき、フィボナッチ数列と黄金比を使った数学的難問を発見します。

アリスとハートの女王の出会い

アリスは気分屋のハートの女王の裁判所に戻っています。彼女は庭を通り抜けようとするが、王と女王が数学の問題で議論しているのを聞きます。女王は64が6と同じであると主張し、アリスは口を挟むことができません。アリスは、64が6と同じであれば、それは全く64ではなく65であると指摘します。女王は怒り、アリスの首を切ると脅します。

チェスボード模様と奇妙な兵士

アリスが抗議する前に、女王に引きずられて、2つのチェスボード模様があるフィールドに連れて行かれます。女王は手を叩くと、4人の奇妙な兵士が横になり、最初のチェスボードを覆います。アリスは、2つが5x5xで非対角線の長さが5x5xの台形で、残りの2つが8xで非対角線の長さが8xの長い三角形であることに気づきます。女王はこれが6であると主張します。カードの兵士たちは立ち上がり、自分たちを再配置して、2番目のチェスボードの上に横たわります。女王は再びこれが6であると主張します。アリスは、兵士たちが1つのボードから別のボードに移動する際にサイズや形状が変わっていないことを確信しています。しかし、女王がどうやって不正をしているのかは、数学的には確実です。

アリスの気づきと数学的難問

アリスは状況があまりよくないことに気づき、幾何学を思い出し、再び隣り合わせに横たわる台形と三角形の兵士たちを見ます。彼女は、彼らが正確に長方形の半分を覆っていることに気づき、彼らの端が隅から隅まで伸びる1本の長い線を形成していることに気づきます。それが真実であれば、彼らの対角線の傾きは同じであるはずです。しかし、彼女が上昇することで、傾きを計算すると、非常に興味深いことが起こります。台形の兵士の対角線は5を超えて上昇し、2/5または0.4の傾きを持っています。しかし、三角形の兵士の対角線は8を超えて3まで上昇し、3/8または0.375の傾きを持っています。彼らは全く同じではありません。女王の警備員が彼女を止める前に、アリスは縮小薬を飲んで近づき、長方形と台形の間に微小な隙間があることを発見します。それは欠けている正方形を説明します。

フィボナッチ数列と黄金比

これらの数字には、さらに興味深いことがあります。それらはすべてフィボナッチ数列の一部であり、各数字は前の2つの数字の合計です。フィボナッチ数には、ここで重要な2つの特性があります。まず、フィボナッチ数を2乗すると、その両側のフィボナッチ数の積よりも1多くまたは1少ない値が得られます。つまり、8の2乗は5×13より1少なく、5の2乗は3×3より1多いです。そして2番目に、連続するフィボナッチ数の比率は非常に似ています。実際、それは最終的に黄金比に収束するため、姑息な王族が見た目には似ている傾斜を構成できるのです。実際、ハートの女王は、任意の4つの連続するフィボナッチ数列で類似の難問を構成できます。数が高くなるほど、不可能が真実であるように見えます。

結論

結論として、アリスとハートの女王の出会いは、数学の重要性とその欺瞞的な可能性を強調しています。フィボナッチ数列と黄金比を使った数学的難問は、数学の複雑さと私たちを驚かせ、挑戦する能力を証明しています。アリス・イン・ワンダーランドの著者であり、このパズルを研究した熟練した数学者であるルイス・キャロルは、「不可能なことを信じることはできない」と言いました。