はかりとマーカーだけで偽造コインを識別する方法：数学者のガイド

要約

この記事では、はかりとマーカーだけを使用して12個の同じようなコインの中から偽造コインを識別する方法について説明します。数学者として、あなたは偽物のコインを識別して自由を手に入れるための課題を与えられています。あなたはスケールを3回しか使用できず、偽造コインは他のコインよりも少し軽いか重い場合があります。私たちは、偽造コインを特定する手順をステップバイステップで案内します。

12個のコインを3つの同じサイズの山に分割する

まず、12個のコインを4個ずつ3つの同じサイズの山に分割します。2つの山をスケールに置いて、2つの可能性があります。2つの側面がバランスしている場合、スケールにある8個のコインはすべて本物で、偽物は残りの4個の中にある必要があります。

正規のコインをマーキングし、3つ対3つで重さを比較する

マーカーを使用して8個の本物のコインに0をマークします。次に、3つのマークされていないコインと3つのマークされたコインを比較します。バランスが取れた場合、残りのマークされていないコインは偽物である必要があります。取れない場合、3つのマークされていないコインが重い場合はプラスを描き、軽い場合はマイナスを描きます。

可能性を絞り込む

新たにマークされたコインのうち2つを取り、互いに比較します。バランスが取れた場合、3番目のコインが偽物です。そうでない場合は、マークを見てください。プラスであれば、重い方が偽物です。マイナスであれば、軽い方が偽物です。

しかし、最初に比較する2つの山がバランスを取らない場合はどうなるのでしょうか？重い側のコインにプラスを付け、軽い側のコインにマイナスを付けます。また、偽物のコインが既にスケールのどこかにあることを知っているので、残りの4つのコインに0をマークすることもできます。

曖昧さを取り除くために山を再構成する

次に、2回の比較で残った曖昧さをすべて取り除くために戦略的に考える必要があります。これを行うには、山を再構成する必要があります。1つの方法は、プラスのコイン3つをマイナスのコイン3つと交換し、それらを0のコイン3つと交換することです。ここから、3つの可能性があります。

スケールの重い側がまだ重い場合、その側に残っているプラスのコインが実際にはより重いか、軽い側に残っているマイナスのコインが実際にはより軽いかのどちらかです。どちらかを選んで、通常のコインの1つと比較して真実を確認してください。
以前の重い側が軽くなった場合、移動した3つのマイナスのコインのうち1つが実際にはより軽い偽物である可能性があります。2つを比較してバランスが取れた場合、3番目が偽物です。取れない場合、軽い方が偽物です。
同様に、置き換え後に2つの側面がバランスを取った場合、3つのプラスのコインのうち1つがより重い偽物である必要があります。2つを比較してバランスが取れた場合、3番目が偽物です。取れない場合は、重い方が偽物です。

結論

12個の同じようなコインの中からはかりとマーカーだけを使用して偽造コインを識別することは不可能に思えるかもしれませんが、戦略的な比較とマーキングによって可能性を絞り込み、3回の試行で偽物のコインを特定することができます。数学者として、複雑な問題を解決するスキルを持っています。今後は、偽造コインを特定することもあなたの達成リストに加えることができます。